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科目： 來源：2011年河南省濮陽市高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前進(jìn)km到達(dá)D處，看到A在他的北偏東45°方向，B在北偏東75°方向，試求這兩座建筑物之間的距離．

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科目： 來源：2011年河南省濮陽市高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．
分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率
[60，70）①0.16
[70，80）22②
[80，90）140.28
[90，100）③④
合計501
（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎．如果前三道題都答錯，就不再答第四題．某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2011年河南省濮陽市高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅲ）求PC與平面PDE所成角的正弦值．

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科目： 來源：2011年河南省濮陽市高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離，等于它到直線x=-1的距離．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和M，N．設(shè)線段AB，MN的中點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個定點(diǎn)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△FPQ面積的最小值．

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科目： 來源：2011年河南省濮陽市高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=1，且b≠0，函數(shù)，若對任意的x1∈（1，2），總存在x2∈（1，2），使f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源：2011年河南省濮陽市高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

4-1（幾何證明選講）
如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90o．以AB為直徑的圓0交AC于點(diǎn)E點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連0D交圓0于點(diǎn)M
（I）求證：0，B，D，E四點(diǎn)共圓；
（II）求證：2DE2=DM•AC+DM•AB

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科目： 來源：2011年河南省濮陽市高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：6.6 直接證明與間接證明（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f（），則A、B、C的大小關(guān)系為（ ）
A．A≤B≤C
B．A≤C≤B
C．B≤C≤A
D．C≤B≤A

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科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：6.6 直接證明與間接證明（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則f（1），f（2.5），f（3.5）的大關(guān)系是（ ）
A．f（2.5）＜f（1）＜f（3.5）
B．f（2.5）＞f（1）＞f（3.5）
C．f（3.5）＞f（2.5）＞f（1）
D．f（1）＞f（3.5）＞f（2.5）

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科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：6.6 直接證明與間接證明（解析版） 題型：選擇題

若P=+，Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（ ）
A．P＞Q
B．P=Q
C．P＜Q
D．由a的取值確定

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