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科目： 來源：2007年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5，0.6，0.4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75．
（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；
（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望．

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科目： 來源：2007年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是一個(gè)直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B-AC-A₁的大��；
（3）求此幾何體的體積．

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科目： 來源：2007年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0）的距離分別為d₁和d₂，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點(diǎn)B作直線雙曲線C的右支于M，N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使

，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目： 來源：2007年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)正整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足：a₂=4，且對于任何n∈N^*，有2+

；
（1）求a₁，a₃；（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n．

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科目： 來源：2005年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集，定義集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是（）
A．6
B．7
C．8
D．9

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科目： 來源：2005年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；
②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分條件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（）
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目： 來源：2005年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題