科目： 來源：2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖一圓錐形容器，底面圓的直徑等于圓錐母線長，水以每分鐘9.3升的速度注入容器內(nèi)，則注入水的高度在分鐘時的瞬時變化率（ ）（注：π≈3.1）
A．27分米/分鐘
B．9分米/分鐘
C．81分米/分鐘
D．分米/分鐘

科目： 來源：2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知tan110°=a，求tan50°時，同學(xué)甲利用兩角差的正切公式求得：；同學(xué)乙利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式得；根據(jù)上述信息可估算a的范圍是（ ）
A．
B．
C．（-3，-2）
D．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為    平方米．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列|a_n|的前n項和為S_n，若，則S₅=    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在東西方向上有M，N兩座小山，山頭上各有一個發(fā)射塔A，B，塔頂A，B的海拔高度分別為AM=100米和BN=200米，在水平面上有一條公路為西偏北30°方向，公路上有一測量車在小山m的正南方向點P處，測得發(fā)射塔頂A的仰角30°，汽車沿公路西偏北30°方向行駛了100米后在點Q處測得發(fā)射塔頂B處的仰角為θ，且∠BQA=θ，經(jīng)測量tanθ=2求兩發(fā)射塔頂A，B的直線距離．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

第11屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪建筑華章，歡樂相約世界”為主題，于2009年12月24日正式開園．在建園期間，甲、乙、丙三個工作隊負責從冰凍的松花江中采出尺寸相同的冰塊．在冰景制作過程中，需要對冰塊進行雕刻，有時冰塊會碎裂，假設(shè)冰塊碎裂后整塊冰塊就不能使用，定義：冰塊利用率=，假設(shè)甲、乙丙工作隊所采冰塊分別占采冰總量的25%、35%、40%，各隊采出的冰塊利用率分別為0.8，0.6，0.75．
（1）在采出的冰塊中有放回地抽取三塊，其中由甲工作隊采出的冰塊數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望；
（2）在采出的冰塊中任取一塊，求它被利用的概率．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知棱臺ABCD-A′B′C′D′及其三視圖尺寸如圖所示，P、Q分別為B'B，CB的中點．
（1）填寫棱臺各頂點字母，并證明：PQ∥平面AA′D′D；
（2）求二面角B-DD′-A的正切值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年東北三校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓方程為，右焦點F（1，0），準線上一點，過點F的直線l交橢圓與A、B兩點．
（1）若直線l的傾斜角為，A點縱坐標為正數(shù)，求S_△CAF；
（2）證明直線AC和直線BC斜率之和為定值，并求此定值．