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科目:
來源:2011年高三數(shù)學單元檢測:立體幾何(幾何證明選講)(解析版)
題型:解答題
如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點D,延長DA交△ABC的外接圓于點F,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:FB=FC;
(2)求證:FB
2=FA•FD;
(3)若AB是△ABC外接圓的直徑,且∠EAC=120°,BC=6,求AD的長.
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科目:
來源:2011年高三數(shù)學單元檢測:立體幾何(幾何證明選講)(解析版)
題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD,側面PAD⊥底面ABCD,且△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,M為AP的中點.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)求證:DM∥平面PCB.
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來源:2011年高三數(shù)學單元檢測:立體幾何(幾何證明選講)(解析版)
題型:解答題
如圖,⊙O
1和⊙O
2公切線AD和BC相交于點D,A、B、C為切點,直線DO
1與⊙O
1與E、G兩點,直線DO
2交⊙O
2與F、H兩點.
(1)求證:△DEF~△DHG;
(2)若⊙O
1和⊙O
2的半徑之比為9:16,求
的值.
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來源:2011年高三數(shù)學單元檢測:立體幾何(幾何證明選講)(解析版)
題型:解答題
如圖,三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,側棱AA
1⊥底面ABC,△ABC為邊長為2的正三角形,點P在A
1B上,且AB⊥CP.
(1)證明:P為A
1B中點.
(2)若A
1B⊥AC
1,求二面角B
1-PC-B的余弦值.
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來源:2011年高三數(shù)學單元檢測:立體幾何(幾何證明選講)(解析版)
題型:解答題
如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D,E,F(xiàn),AB=AC,連接AD交⊙O于點H,直線HF交BC的延長線于點G.
(1)求證:圓心O在直線AD上.
(2)求證:點C是線段GD的中點.
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來源:2011年高三數(shù)學單元檢測:立體幾何(幾何證明選講)(解析版)
題型:解答題
如圖,多面體AEDBFC的直觀圖及三視圖如圖所示,M,N分別為AF,BC的中點.
(1)求證:MN∥平面CDEF;
(2)求多面體A-CDEF的體積;
(3)求證:CE⊥AF.
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來源:2011年高三數(shù)學單元檢測:立體幾何(幾何證明選講)(解析版)
題型:解答題
如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點,F(xiàn)為CE上一點,且DE
2=EF•EC.
(Ⅰ)求證:∠P=∠EDF;
(Ⅱ)求證:CE•EB=EF•EP.
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來源:2011年高三數(shù)學單元檢測:立體幾何(幾何證明選講)(解析版)
題型:解答題
如圖,在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,
,點E在棱CC
1上.
(1)若B
1E⊥BC
1,求證:AC
1⊥平面B
1D
1E.
(2)設
,問是否存在實數(shù)λ,使得平面AD
1E⊥平面B
1D
1E,若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.
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科目:
來源:2011年高三數(shù)學單元檢測:立體幾何(幾何證明選講)(解析版)
題型:解答題
如圖,在△ABC中,∠B=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于D,過點D作⊙O的切線交BC于E,AE交⊙O于點F.
(1)證明:E是BC的中點;
(2)證明:AD•AC=AE•AF.
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來源:2011年高三數(shù)學單元檢測:立體幾何(幾何證明選講)(解析版)
題型:解答題
已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是直角三角形,∠ACB=90°,側棱與底面所成角為θ,點B
1在底面上射影D落在BC上.
(I)求證:AC⊥平面BB
1C
1C;
(II)若點D恰為BC中點,且AB
1⊥BC
1,求θ的大小;
(III)若
,且當AC=BC=AA
1=a時,求二面角C-AB-C
1的大。
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