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科目：
來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，點(diǎn)O是已知線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O交線段AB于點(diǎn)C，以線段OB為直徑的圓與⊙O的一個交點(diǎn)為D，過點(diǎn)A作AB的垂線交BD的延長線于點(diǎn)M．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若BC，BD的長度是關(guān)于x的方程x
2-6x+8=0的兩個根，求⊙O的半徑；
（3）在上述條件下，求線段MD的長．
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科目：
來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)．已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是
，
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．
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科目：
來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為2，O是AC與BD的交點(diǎn)，E是B1B上一點(diǎn)，且B
1E=
．
（Ⅰ）求證：B
1D⊥平面D
1AC；
（Ⅱ）求異面直線D
1O與A
1D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線D
1O與平面AEC所成角的正弦值．
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科目：
來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某學(xué)校高一年級開設(shè)了A，B，C，D，E五門選修課．為了培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，要求每個學(xué)生必須參加且只能選修一門課程．假設(shè)某班甲、乙、丙三名學(xué)生對這五門課程的選擇是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五門選修課的所有選法種數(shù)；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩名學(xué)生選修同一門課程的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量X為甲、乙、丙這三名學(xué)生參加A課程的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=（a-2）ln（-x）+
+2ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
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科目：
來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
和圓O：x
2+y
2=b
2，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e；
（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，求證：
為定值．
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科目：
來源：2010年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，對于a
i，b
i∈M，記ei=
且a
i＜b
i，由所有ei組成的集合設(shè)為A={e
1，e
2，…e
k}．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）設(shè)集合B={e
i′|e
i′=
，e
i∈A}，對任意e
i∈A，e
J′∈B，試求
；
（Ⅲ）設(shè)e
i∈A，e
J′∈B，試求e
i+e
j′∈Z的概率．
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科目：
來源：2011年遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作體高考奪標(biāo)預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版）
題型：選擇題
已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，則（∁UA）∩B=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，1，2}
D．空集
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科目：
來源：2011年遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作體高考奪標(biāo)預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版）
題型：選擇題
△ABC中，BC=2，角B=
，當(dāng)△ABC的面積等于
時，sinC=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
來源：2011年遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作體高考奪標(biāo)預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版）
題型：選擇題
用一些棱長是1 cm的小正方體堆放成一個幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體的體積最多是（ ）
A．6cm
3B．7cm
3C．8cm
3D．9cm
3
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