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科目：
來源：2007年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，CO交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，求證：AB•CD=AC•AE．
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科目：
來源：2007年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
各棱長(zhǎng)為a的正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為
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科目：
來源：2007年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）所在的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛BCD（含邊界）．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點(diǎn)D處取得最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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科目：
來源：2007年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
正整數(shù)按下表排列：
1 2 5 10 17 …
4 3 6 11 18 …
9 8 7 12 19 …
16 15 14 13 20 …
25 24 23 22 21 …
…
位于對(duì)角線位置的正整數(shù)1，3，7，13，21，…，構(gòu)成數(shù)列{an}，則a7= ；通項(xiàng)公式an= ．
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科目：
來源：2007年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知向量
=（sinθ，2cosθ），
=（
）
（Ⅰ）當(dāng)θ∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f（θ）=
×
的值域；
（Ⅱ）若
∥
，求sin2θ的值．
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科目：
來源：2007年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
下表為某體育訓(xùn)練隊(duì)跳高與跳遠(yuǎn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表，全隊(duì)有隊(duì)員40人，成績(jī)分為1分至5分五個(gè)檔次，例如表中所示：跳高成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)是：1+0+2+5+1=9人；跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)是：0+5+4+0+1=10人；跳高成績(jī)?yōu)?分且跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?分的隊(duì)員為5人．
將記載著跳高、跳遠(yuǎn)成績(jī)的全部隊(duì)員的姓名卡40張混合在一起，任取一張，記該卡片隊(duì)員的跳高成績(jī)?yōu)閤，跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)閥，設(shè)x，y為隨機(jī)變量（注：沒有相同姓名的隊(duì)員）
（1）求m+n的值；
（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（3）若y的數(shù)學(xué)期望為
，求m，n的值．
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科目：
來源：2007年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，點(diǎn)E是SC上任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（Ⅱ）設(shè)SA=4，AB=2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；
（Ⅲ）當(dāng)
的值為多少時(shí)，二面角B-SC-D的大小為120°．
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科目：
來源：2007年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}滿足a
n+12-a
n+1a
n-2a
n2=0，且a
3+2是a
2，a
4的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式a
n；
（Ⅱ）若b
n=a
n
，求使S
n+n•2
n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．
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科目：
來源：2007年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求證：在區(qū)間（1，+∞）上函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=
圖象的下方；
（Ⅲ）請(qǐng)你構(gòu)造函數(shù)h（x），使函數(shù)F（x）=f（x）+h（x）在定義域（0，+∞）上，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．
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科目：
來源：2007年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率是
，兩準(zhǔn)線間的距離大于
，且雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若
，試用l表示k
2，并求當(dāng)
時(shí)，k的取值范圍．
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