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科目： 來源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有5個人站成一排，則甲站在正中間的概率與甲站在兩端的概率的比值為    ．

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科目： 來源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目： 來源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知盒子里有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為4的球3個．
（1）若從盒子里一次任取3個球，假設取出每個球的可能性都相同，求取出的三個球中標號為1，2，4的球各一個的概率；
（2）若第一次從盒子里任取1個球，放回后，第二次再任取1個球，假設取出每個球的可能性都相同，記第一次與第二次取出球的標號之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目： 來源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．
（1）求AC1與BC所成角的余弦值；
（2）求二面角B-AC1-C的大��；
（3）設M是BD上的點，當DM為何值時，D1M⊥平面A1C1D？并證明你的結論．

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科目： 來源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=4x的焦點與橢圓C2：的右焦點F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），點C在拋物線y2=4x上運動，求△ABC重心G的軌跡方程；
（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面積．

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科目： 來源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是一塊邊長為2a的正方形鐵板，剪掉四個陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個無蓋的長方體水箱，若水箱的高度x與底面邊長的比不超過常數(shù)k（k＞0）．
（1）寫出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達式，并求其定義域；
（2）當水箱高度x為何值時，水箱的容積V最大，并求出其最大值．

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科目： 來源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足8an+1=an2+m（n，m∈N*），且a1=1．
（1）求證：當m=12時，1≤an＜an+1＜2；
（2）若an＜4對任意的n≥1（n∈N）恒成立，求m的最大值．

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科目： 來源：2010年廣東省高考各地一模試卷匯集02：概率和統(tǒng)計（解析版） 題型：解答題

已知直線l1：x-2y-1=0，直線l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
（1）求直線l1∩l2=∅的概率；
（2）求直線l1與l2的交點位于第一象限的概率．

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科目： 來源：2010年廣東省高考各地一模試卷匯集02：概率和統(tǒng)計（解析版） 題型：解答題

一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，求：
（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分的概率．

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科目： 來源：2010年廣東省高考各地一模試卷匯集02：概率和統(tǒng)計（解析版） 題型：解答題

某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[70，80）的概率．

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