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科目：
來(lái)源：2005年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
數(shù)列{a
n}滿足a
1=1且a
n+1=（1+
）a
n+
（n≥1）．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：a
n≥2（n≥2）；
（Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x對(duì)x＞0成立，證明：a
n＜e
2（n≥1），其中無(wú)理數(shù)e=2.71828…．
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a，中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數(shù)）與正六邊形交于M、N兩點(diǎn)，記△OMN的面積為S，則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為
．
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N×，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號(hào)為 ．（將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上）
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線l的方程為x=
，短軸長(zhǎng)為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A
1，A
2）兩點(diǎn)，設(shè)直線PA
1與直線QA
2相交于點(diǎn)M（2x
，y
）．
①試用x
，y
表示點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；
②求證：點(diǎn)M始終在一條定直線上．
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；
（2）若
，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；
（3）當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．
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科目：
來(lái)源：2010年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
如果z=
為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．-1或1
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科目：
來(lái)源：2010年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
設(shè)集合M=
，N={y|y=log
2x，x∈（0，1]}，則集合M∪N是（ ）
A．（-∞，0）∪[1，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，0）∪（0，1]
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科目：
來(lái)源：2010年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若（1-2x）7=a+a1x+a2x2+…+a7x7，則a2的值是（ ）
A．84
B．-84
C．280
D．-280
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科目：
來(lái)源：2010年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，若f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，1）
B．（-∞，-1）（∪1，+∞）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（1，+∞）
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科目：
來(lái)源：2010年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
從0，2，4中取一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．36
B．48
C．52
D．54
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