科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高三摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高三摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知角A，B所對的邊分別為a，b，且a=25，b=39，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求的值．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高三摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點．
（Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：EF⊥平面PDC．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高三摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

經(jīng)市場調(diào)查，某商場的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計）銷售價格f（t）（元）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足（k為正常數(shù)），日銷售量g（t）（件）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足g（t）=125-|t-25|，且第25天的銷售金額為13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）試寫出該商品的日銷售金額w（t）關于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數(shù)關系式；
（Ⅲ）該商品的日銷售金額w（t）的最小值是多少？

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高三摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為8且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于10，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關系．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高三摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知，．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及其前n項和S_n；
（Ⅱ）記，若自然數(shù)η₁，η₂，…，η_k，…滿足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且成等比數(shù)列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）記，試問：在數(shù)列{c_n}中是否存在三項c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省鹽城市高三摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么f（a），f（b），f（c）也是一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)f（x）為“保三角形函數(shù)”．
對于函數(shù)y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非負實數(shù)，都有g（a），g（b），g（c）是一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)g（x）為“恒三角形函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷三個函數(shù)“f₁（x）=x，f₂（x）=，f₃（x）=3x²（定義域均為x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函數(shù)”？請說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函數(shù)”，試求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數(shù)h（x）是定義在（0，+∞）上的周期函數(shù)，且值域也為（0，+∞），試證明：h（x）既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點，且CA平分∠BAF，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D．求證：DC是⊙O的切線．

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已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點．
（1）求AC與PB所成的角余弦值；
（2）求二面角A-MC-B的余弦值．

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