科目： 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

右圖是輸出某個有限數(shù)列各項的程序框圖，則該框圖所輸出的最后一個數(shù)據(jù)是    ．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2b-c）cosA-acosC=0，
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若，，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁ABB₁和BCC₁B₁是兩個全等的正方形，AC₁⊥平面A₁DB，D為AC的中點．
（1）求證：平面A₁ABB₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求證：B₁C∥平面A₁DB．

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為了讓學生更多的了解“數(shù)學史”知識，某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動．現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對l道，則獲得二等獎．某同學進入決賽，每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率值相同．
（i）求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
（ii）設(shè)該同學決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學期望．

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已知拋物線C：和定點P（1，2），A、B為拋物線C上的兩個動點，且直線PA和PB的斜率為非零的互為相反數(shù)．
（I）求證：直線AB的斜率是定值；
（II）若拋物線C在A、B兩點處的切線相交于點M，求M的軌跡方程；
（III）若A′與A關(guān)于y軸成軸對稱，求直線A′B與y軸交點P的縱坐標的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）滿足2f（x+2）-f（x）=0，當x∈（0，2）時，f（x）=lnx+ax，當x∈（-4，-2）時，f（x）的最大值為-4．
（I）求實數(shù)a的值；
（II）設(shè)b≠0，函數(shù)，x∈（1，2）．若對任意的x₁∈（1，2），總存在x₂∈（1，2），使f（x₁）-g（x₂）=0，求實數(shù)b的取值范圍．

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如圖所示，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O₁、⊙O₂于點D、E，DE與AC相交于點P．
（I）求證：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

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已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：ρ²cos2θ=1．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

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