科目： 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PA=4，PBC過圓心0，且與圓相交于B、C兩點(diǎn)，AB：AC=1：2，則⊙O的半徑為    ．

科目： 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（x）=3，則x=    ．

科目： 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C、B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∠AOC=α．
（Ⅰ）求圓O的半徑及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若|BC|=1，求的值．

科目： 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖：PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=CD=2AD=2AB=2，EC=2PE．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDP⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B-PC-D的余弦值．

科目： 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出40名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（Ⅱ）從上述40名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績都在[70，80）的概率；
（Ⅲ）從上述40名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績在[40，60），記為0分，在[60，100]，記為1分．用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x∈[0，1]，函數(shù)，g（x）=x³-3a²x-4a．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（Ⅱ）設(shè)a≤-1，若?x₁∈[0，1]，總存在，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

科目： 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為過F₁的直線與橢圓的交點(diǎn)，且△F₂AB的周長為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷是否為定值，若是求出這個(gè)值，若不是說明理由．

科目： 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若數(shù)列{a_n}（n∈N^*）滿足：（1）a_n≥0；（2）a_n-2a_n+1+a_n+2≥0；
（3）a₁+a₂+…+a_n≤1，則稱數(shù)列{a_n}為“和諧”數(shù)列．
（Ⅰ）驗(yàn)證數(shù)列{a_n}，{b_n}，其中，是否為“和諧”數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}為“和諧”數(shù)列，證明：．

科目： 來源：廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：3.7 函數(shù)的單調(diào)性（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（ ）
A．y=x³
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos