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科目： 來源：2009年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量

，

，且

•

．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函數(shù)

的值域．

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科目： 來源：2009年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率；
（Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求Eξ與Dξ．

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科目： 來源：2009年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°．
（Ⅰ）求此正三棱柱的側(cè)棱長；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目： 來源：2009年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-1，前12項(xiàng)和S₁₂=186．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足

，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若不等式T_n＜m對所有n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：2009年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，過其右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，且以線段AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求定點(diǎn)Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目： 來源：2009年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長為______．