（5分）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒的概率是（　　）

A．        B．         C．         D． 

（5分）設(shè)函數(shù)（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線y=sinx上存在點(diǎn)（x₀，y₀）使得f（f（y₀））=y₀，則a的取值范圍是（　�。�

A．  [1，e]       B．   [e^﹣1﹣1，1]      C．   [1，e+1]  D．  [e^﹣1﹣1，e+1]

（5分）二項(xiàng)式（x+y）⁵的展開式中，含x²y³的項(xiàng)的系數(shù)是　  　（用數(shù)字作答）．

（5分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，，則λ=　  　．

（5分）設(shè)sin2α=﹣sinα，，則tan2α的值是　　．

（5分）已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是　  　．

（5分）設(shè)P₁，P₂，…P_n為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P₁，P₂，…P_n的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為P₁，P₂，…P_n的一個(gè)“中位點(diǎn)”，例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)，現(xiàn)有下列命題：

①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；

②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；

③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．

其中的真命題是　  　（寫出所有真命題的序號(hào)）．

（12分）在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄為a₂和a₉的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，公差及前n項(xiàng)和．

（12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別a、b、c，且

（1）求cosA的值；

（2）若，求向量在方向上的投影．

（12分）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生

（I）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率p_i（i=1，2，3）；

（II）甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．

甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）

當(dāng)n=2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能系較大；

（III）將按程序擺圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．