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科目: 來源:2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考理數(shù)學試卷 題型:填空題

定義一種運算,在框圖所表達的算法中揭示了這種運算“”的含義.那么,按照運算“”的含義,計算    

 

 

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科目: 來源:2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考理數(shù)學試卷 題型:填空題

已知命題:在平面直角坐標系中,的頂點,頂點B在橢圓上,則(其中為橢圓的離心率).試將該命題類比到雙曲線中,給出一個真命題:在平面直角坐標系中,的頂點,頂點B在雙曲線上,則                 

 

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科目: 來源:2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考理數(shù)學試卷 題型:填空題

對于個互異的實數(shù),可以排成列的矩形數(shù)陣,右圖所示的列的矩形數(shù)陣就是其中之一.將個互異的實數(shù)排成列的矩形數(shù)陣后,把每行中最大的數(shù)選出,記為,并設(shè)其中最小的數(shù)為;把每列中最小的數(shù)選出,記為,并設(shè)其中最大的數(shù)為.

兩位同學通過各自的探究,分別得出兩個結(jié)論如下:

必相等;        ②可能相等;

可能大于;        ④可能大于

以上四個結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是__________________(請寫出所有正確結(jié)論的序號).

 

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科目: 來源:2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考理數(shù)學試卷 題型:解答題

為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:.

(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);

(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

 

 

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科目: 來源:2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考理數(shù)學試卷 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC為等腰直角三角形,∠B = 900,D為棱BB1上一點,且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證:D為棱BB1中點;(2)為何值時,二面角A -A1D - C的平面角為600.

 

 

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科目: 來源:2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考理數(shù)學試卷 題型:解答題

已知向量向量與向量的夾角為,且.

(1)求向量 ;  

(2)若向量共線,向量,其中、的內(nèi)角,且、、依次成等差數(shù)列,求的取值范圍.

 

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科目: 來源:2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考理數(shù)學試卷 題型:解答題

如圖所示,設(shè)拋物線的焦點為,且其準線與軸交于,以,為焦點,離心率的橢圓與拋物線軸上方的一個交點為P.

(1)當時,求橢圓的方程;

(2)是否存在實數(shù),使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)?若存在,求出這樣的實數(shù);若不存在,請說明理由.

 

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科目: 來源:2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考理數(shù)學試卷 題型:解答題

如下圖,過曲線上一點作曲線的切線軸于點,又過軸的垂線交曲線于點,然后再過作曲線的切線軸于點,又過軸的垂線交曲線于點,以此類推,過點的切線 與軸相交于點,再過點軸的垂線交曲線于點N).

(1) 求及數(shù)列的通項公式;(2) 設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為,求的表達式; (3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項和為,求證:N.

 

 

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科目: 來源:2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考理數(shù)學試卷 題型:解答題

已知矩陣A=  把點(1,1)變換成點(2,2)

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)求曲線C:在矩陣A的變換作用下對應(yīng)的曲線方程.

 

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科目: 來源:2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考理數(shù)學試卷 題型:解答題

已知曲線C的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤).

(Ⅰ)把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,并說明曲線C的形狀;

(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0),求直線被曲線C截得的線段AB的長.

 

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