.

已知向量的模長(zhǎng)都為，且，若正數(shù)滿足則的最大值為                ;

若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是      .

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：

①圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；

②若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則；

③橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；

④曲線：上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為。

以上正確命題的序號(hào)是                   （寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào)）.

已知向量，，，函數(shù)的最大值為．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．

一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球且，每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng).

（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅲ）記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，取最大值.

如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連結(jié)A¢B．

（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大�。�

設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項(xiàng)和，，數(shù)列，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明： 。

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是直線（其中）上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若 是橢圓上兩點(diǎn)，滿足，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）若，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說(shuō)明你的理由．