給出下列等式：觀察各式：

，則依次類推可得

           ；

若、為正整數(shù)，且滿足，則的最小值為_________；

如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，垂足為，且，設(shè)，則的值為 _________；

圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_________．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，等差數(shù)列滿足，．

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證 ．

在中，角所對的邊分別為，且滿足．

（1）求角的大��；

（2）求的最大值，并求此時(shí)角的大小．

如圖在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn), ,.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

一般來說，一個(gè)人腳掌越長，他的身高就越高�，F(xiàn)對10名成年人的腳掌長與身高進(jìn)行測量，得到數(shù)據(jù)（單位均為）作為樣本如下表所示.

（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長”為橫坐標(biāo)，“身高”為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程；

（2）若某人的腳掌長為，試估計(jì)此人的身高；

（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．

(參考數(shù)據(jù)：，，，)

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；

（3）在（2）的條件下，若直線過點(diǎn)，求弦的長．

已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線平行于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極小值；

（3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，（）

證明：．