已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，則線段AB的中點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是      

某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是      

已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作．設(shè)是長為2的線段，點(diǎn)集所表示圖形的面積為      

設(shè)為正整數(shù)，若和除以的余數(shù)相同，則稱和對同余.記，已知，，則的值可以是       （寫出以下所有滿足條件的序號）①1007；②2013；③3003；④6002

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；

（2）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，若，且求的面積.

已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）將數(shù)列前30項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前30項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機(jī)的.同一條道路去程與回程是否堵車互不影響.假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué)，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班，

（1）寫出李生可能走的所有路線；（比如DDA表示走D路從甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路到達(dá)乙）;

（2）假設(shè)從丙地到甲地時若選擇走道路D會遇到擁堵，并且從甲地到乙地時若選擇走道路B也會遇到擁堵，其它方向均通暢，但李生不知道相關(guān)信息，那么從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率是多少？

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個動點(diǎn)，平面,，，，．

⑴證明：平面平面；

⑵試探究當(dāng)在什么位置時三棱錐的體積取得最大值，請說明理由并求出這個最大值．

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上．

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）過拋物線上的動點(diǎn)作拋物線的兩條切線、， 切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)且時，證明：對，；

（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．