已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復(fù)數(shù)的虛部為1，則a＝       ．

設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若a₂²＋a₃²＝a₄²＋a₅²，則S₆＝       ．

若(n為正偶數(shù))的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第5項(xiàng)是       ．

若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是       ．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C＝2A，cos A＝，b＝5，則△ABC的面積為       ．

在△ABC中，B(10，0)，直線BC與圓Γ：x²＋(y－5)²＝25相切，切點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)．若△ABC的重心恰好為圓Γ的圓心，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為       ．

在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱長(zhǎng)均相等的四面體P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分別在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直線上，則此長(zhǎng)方體的體積為       ．

已知函數(shù)f (x)＝3 sin² ax＋sin ax cos ax＋2 cos² ax的周期為π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，在頂點(diǎn)取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(jī)(等可能)取一個(gè)三角形．設(shè)隨機(jī)變量X為取出三角形的面積．

(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；

(Ⅱ) 求數(shù)學(xué)期望E ( X )．

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．

(Ⅰ) 求異面直線EF與BC所成角的大小；

(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長(zhǎng)．