某中學號召本校學生在本學期參加市創(chuàng)辦衛(wèi)生城的相關(guān)活動，學校團委對該校學生是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動用簡單抽樣方法調(diào)查了位學生（關(guān)心與不關(guān)心的各一半），

結(jié)果用二維等高條形圖表示，如圖．

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有℅的把握認為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動與性別有關(guān)？

（參考數(shù)據(jù)與公式：

；

（2）已知校團委有青年志愿者100名，他們已參加活動的情況記錄如下：

（i）從志愿者中任選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率；

（ii）從志愿者中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

如圖，在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖陰影部分所示，已知，路寬，設(shè)燈柱高，.

（1）求燈柱的高(用表示)；

（2）若燈桿與燈柱所用材料相同，記所用材料長度和為，求關(guān)于的函數(shù)表達式，并求出的最小值．

如圖，三棱錐中，是的中點，，，，，二面角的大小為．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中， 對自然數(shù)，規(guī)定為的階差分數(shù)列，其中．

（1）已知數(shù)列的通項公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？

（2）若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式。

（3）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。

已知動點到點的距離與到直線的距離之比為定值，記的軌跡為．

（1）求的方程，并畫出的簡圖；

（2）點是圓上第一象限內(nèi)的任意一點，過作圓的切線交軌跡于，兩點．

（i）證明：；

（ii）求的最大值．

已知，函數(shù)，．（的圖象連續(xù)不斷）

(1) 求的單調(diào)區(qū)間；

(2) 當時，證明：存在，使；

(3) 若存在屬于區(qū)間的，且，使，證明：．

設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（   ）

A．             B．           C．          D．

函數(shù)的定義域是（   ）

A．　　      B．        C．         D．

已知向量，，且，則實數(shù)的值為（    ）

A．              B．             C．               D．

“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（   ）

A．充分不必要條件                        B．必要不充分條件

C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件