科目： 來源：2014屆廣西柳鐵一中高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示，
是正三角形，
和
都垂直于平面
，且
，
是
的中點(diǎn).
求證：（1）
平面；
（2）
.
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科目： 來源：2014屆廣西柳鐵一中高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
袋子
和
中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中摸出一個(gè)紅球的概率是
，從中摸出一個(gè)紅球的概率為
．
（1）從
中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸4次．
①恰好有2次摸到紅球的概率；②第一次、第三次摸到紅球的概率．
（2）若、兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為4，將、中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是
，求的值
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科目： 來源：2014屆廣西柳鐵一中高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
，
，
，點(diǎn)
、
、
分別為
、
、
的中點(diǎn).
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的大小.
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科目： 來源：2014屆江蘇省東臺市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
觀察下列等式：
,
,
,
, 照此規(guī)律，
計(jì)算
（
Ｎ
）.
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科目： 來源：2014屆江蘇省東臺市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
復(fù)數(shù)
，則復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限．
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科目： 來源：2014屆江蘇省東臺市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
設(shè)
，當(dāng)
時(shí)，
恒成立，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為 .
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科目： 來源：2014屆江蘇省東臺市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
若
是等比數(shù)列，
是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：
．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若
是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論： .
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科目： 來源：2014屆江蘇省東臺市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
(
)，當(dāng)
時(shí)函數(shù)
的極值為
，則
．
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在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 。
上是減函數(shù)，則
的取值范圍是 __.