設(shè)復(fù)數(shù)，，則的最大值為            .

若向量，，則以O(shè)A、OB為相鄰兩邊的平行四邊形的面積為                      .

用1，2，3，4，5組成五位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，這樣的五位數(shù)的個數(shù)是              （用數(shù)字作答) .

設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為,令，則的值為                 .

現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題,如圖所示,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間,有兩個棱長均為的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為     .

觀察下表

據(jù)此你可猜想出的第n行是_____________

（本小題滿分10分） 當(dāng)時， ，

．

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（本小題滿分12分）如圖，平面，四邊形是正方形， ，點、、分別為線段、和的中點.

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點，使得點到平面的距離恰為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

(本小題滿分12分) 如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記BE＝x，V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求V(x)的表達(dá)式；   

（Ⅱ）當(dāng)x為何值時，V(x)取得最大值？

(本小題滿分14分)  設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極大值點；

（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；

（Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，試問：在區(qū)間上是否存在（）個正數(shù)…，使得成立？請證明你的結(jié)論.