若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是            .

已知，則的最小值是　　　　　．

設(shè)F₁、F₂為曲線C₁：+ =1的焦點，P是曲線：與C₁的一個交點，則△PF₁F₂的面積為_____________

已知都是定義在上的函數(shù)，，若，且且)及，則的值為         .

已知P：方程x²+mx+1=0有兩個不等的負根；q:方程 4x²+4(m-2)x+1=0

    無實根.若pq為假，pq為真，求m的取值范圍.

三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直,，                   ,分別是,的中點．     

   （1）求直線MN與平面A₁B₁C所成的角；                    

   （2）在線段AC上是否存在一點E，使得二面角E-B₁A₁-C的余弦值        為?若存在，求出AE的長，若不存在，請說明理由.

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=(萬元),已知產(chǎn)品單價P(萬元) 與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:,生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價為16萬元.

   (1)設(shè)產(chǎn)量為件時,總利潤為(萬元),求的解析式;

   (2)產(chǎn)量定為多少件時總利潤(萬元)最大?

已知不過坐標原點的直線與拋物線相交于、兩點，且，于.

①求證：直線過定點；　　　　

②求點的軌跡方程.

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.

  （1).求橢圓C的方程;

   (2).求的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)=alnx+x²(a為實常數(shù)).

   (1)若,求證:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù);

   (2)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值;

   (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求實數(shù)a的取值范圍