（本小題14分）

已知函數的圖像如圖所示，直線是其兩條對稱軸。

（1）求函數的解析式并寫出函數的單調增區(qū)間；

（2）若，且，求的值。

（本小題14分）

已知某種稀有礦石的價值（單位：元）與其重量（單位：克）的平方成正比，且克該種礦石的價值為元。

（1）寫出（單位：元）關于（單位：克）的函數關系式；

（2）若把一塊該種礦石切割成重量比為的兩塊礦石，求價值損失的百分率；

（3）把一塊該種礦石切割成兩塊礦石時，切割的重量比為多少時，價值損失的百分率最大。（注：價值損失的百分率；在切割過程中的重量損耗忽略不計）

（本小題16分）

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點在直線上，直線與拋物線相交于兩點，為拋物線上一動點（不同于），直線分別交該拋物線的準線于點。

（1）求拋物線方程；

（2）求證：以為直徑的圓經過焦點，且當為拋物線的頂點時，圓與直線相切。

（本小題16分）

已知數列滿足：（為常數），數列中，。

（1）求；

（2）證明：數列為等差數列；

（3）求證：數列中存在三項構成等比數列時，為有理數。

（本小題16分）

已知函數，為正常數。

（1）若，且，求函數的單調增區(qū)間；

（2）若，且對任意，，都有，求的的取值范圍。

已知矩陣=，求的特征值，及對應的特征向量．

已知直線的極坐標方程為，曲線C的參數方程為，設點是曲線C上的任意一點，求到直線的距離的最大值．

如圖，已知三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

某學科的試卷中共有12道單項選擇題，（每個選擇題有4個選項，其中僅有一個選項是正確的，答對得5分，不答或答錯得0分）。某考生每道題都給出了答案，已確定有8道題答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜。對于這12道選擇題，試求：

（1）該考生得分為60分的概率；

（2）該考生所得分數ξ的分布列及數學期望Eξ．

的值為____★____．