某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”;黑“電子狗”爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB₁→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i＋2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2006段，黃“電子狗”爬完2007段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是                （    ）

    A． 0           B．1            C．         D．

 已知力=(1,2,3)，＝(-2,3,-1)，(3,-4,5)，若，，共同作用于同一物體上，使物體從M₁(0，-2，1)移到M₂(3，1，2)，則合力作的功為         ．

 兩個(gè)相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長為

    1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)

平面平行,且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的

幾何體體積的可能值有               個(gè)．

 已知球的半徑為1，三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心到平面的距離為              ,

 下列命題：

①若與共線, 與共線，則與共線；

②向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③若與共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使=；

④若A、B、C三點(diǎn)不共線，0是平面ABC外一點(diǎn)．,則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部，

上述命題中的真命題是          ．

 （09浙江理20）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．

   （I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；

   （II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離．

 在直三棱柱中，，，且異面直線與 所成的角等于，設(shè)．

   （1）求的值；

   （2）求平面與平面所成的銳二面角的大�。�

 (12分)下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

   （1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD;

   （2）證明BD∥面PEC;

   （3）求面PEC與面PDC所成的二面角（銳角）的余弦值．

 已知為空間的一個(gè)基底，且， ，，．

   （1）判斷四點(diǎn)是否共面；

   （2）能否以作為空間的一個(gè)基底？若不能，說明理由；若能，試以這一基底表示向量．

 數(shù)學(xué)課上，張老師用六根長度均為a的塑料棒搭成了一個(gè)正三棱錐（如圖所示），然后他將其中的兩根換成長度分別為在和的塑料棒、又搭成了一個(gè)三棱錐，陳成同學(xué)邊聽課邊動(dòng)手操作，也將其中的兩根換掉，但沒有成功，不能搭成三棱錐，如果兩人都將BD換成了長為的塑料棒．

   （1）試問張老師換掉的另一根塑料棒是什么，而陳成同學(xué)換掉的另一根塑料棒又是什么？請你用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋陳成同學(xué)失敗的原因；

   （2）試證：平面ABD⊥平面CBD；

   （3）求新三棱錐的外接球的表面積．