設(shè)A、B為橢圓(a＞0)上的兩點(diǎn)，F₂為右焦點(diǎn)，若|AF₂|+|BF₂|=a，且A、B的中點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為．

　　(1)求該橢圓方程；

　　(2)適合題設(shè)條件的直線AB的斜率是否可能等于，若可能求出該直線AB的方程；若不可能，請(qǐng)說明理由．

A、B、C三城市分別有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)、8臺(tái)，支援D市18臺(tái)、E市10臺(tái)．從A市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為200元和800元；從B市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和700元；從C市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和500元．

　　(1)若從A、B兩市各調(diào)x臺(tái)到D市，當(dāng)三市28臺(tái)機(jī)器全部調(diào)運(yùn)完畢后，求總運(yùn)費(fèi)P(x)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求P(x)的最大值和最小值；

　　(2)若從A市調(diào)x臺(tái)到D市，從B市調(diào)y臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器全部調(diào)運(yùn)完畢后，用x、y表示總運(yùn)費(fèi)P，并求P的最大值和最小值．

已知圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l：x-2y=0的距離最小的圓的方程．

求到兩個(gè)定點(diǎn)A、B距離的比是常數(shù)l (l ＞0)的點(diǎn)的軌跡方程，并確定軌跡是什么圖形．

圓C：(x-1)²+(y-2)²=25，直線L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)．

　　(1)證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線L與圓C恒交于兩點(diǎn)．

　　(2)求直線L被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)m的值．

已知實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²=3(y≥0)，試求m=及b=2x+y的取值范圍．

某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180m²，擬分隔成兩類房間作為旅游客房．大房間每間面積為18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間面積為15m²，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元，如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，才能獲得最大收益?

求圓心在直線3x+4y-1=0上且過兩圓x²+y²-x+y-2=0與x²+y²=5的交點(diǎn)的圓的方程．

已知直線l：x+2y-2=0，試求：

　　(1)點(diǎn)P(-2，-1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

　　(2)直線l₁：y=x-2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l₂的方程；

　　(3)直線l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程．

直線x+2y=3與曲線x²+y²+x-6y+t=0的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，O是坐標(biāo)系原點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)OA⊥OB?