過橢圓2x²＋y²＝2的一個焦點作直線交橢圓于P，Q兩點，求△POQ面積S的最大值．

已知橢圓C的焦點分別為F₁(－2，0)和F₂(2，0)，長軸長為6，設直線y＝x＋2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標．

已知直線y＝(a＋1)x－1與曲線y²＝ax恰有一個公共點，求實數(shù)a的值．

拋物線y²＝8x與直線y＝kx－2相交于不同的兩點A、B，若AB中點橫坐標為2，求k的值．

求以坐標軸為對稱軸、一條漸近線方程為3x＋2y＝0并且過點(8，6)的雙曲線方程．

已知橢圓＋＝1上一點P，到其左、右兩焦點距離之比為1∶3，求點P到兩準線的距離及點P的坐標．

求到定點(1，0)的距離與到定直線x＝8的距離之比為的動點的軌跡方程．

已知點A的坐標為(1，1)，F(xiàn)₁是橢圓5x²＋9y²＝45的左焦點，點P是橢圓上的動點，求|PA|＋|PF₁|的最大值和最小值．

根據(jù)下列條件分別求橢圓的方程：

(1)中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為，長軸為8．

(2)和橢圓9x²＋4y²＝36有相同的焦點，且經(jīng)過Q(2，－3)．

(3)中心在原點，焦點在x軸上，從一個焦點看短軸兩個端點的視角為直角，且這個焦點到長軸上較近的頂點的距離為－．

直線l過點(1，0)，且被兩平行直線3x＋y－6＝0和3x＋y＋3＝0所截得的線段長為9，求直線l的方程．