如圖，P是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)右半支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，圓C為焦點(diǎn)三角形△PF₁F₂的內(nèi)切圓，求圓C的圓心的橫坐標(biāo)．

雙曲線－＝1的兩個焦點(diǎn)是F₁、F₂，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足PF₁⊥PF₂，求點(diǎn)P到x軸的距離．

過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F₁的直線交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝m，右焦點(diǎn)是F₂，求△ABF₂的周長．

一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2秒．

(1)爆炸點(diǎn)P應(yīng)在什么樣的曲線上？

(2)已知A、B兩地相距800米，且此時聲速為340米/秒，求曲線方程．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足lg(x＋1)，lg(2y)，lg[4(x－1)]成等差數(shù)列，求點(diǎn)M(x，y)的軌跡方程．

設(shè)α∈R，求方程x²·sinα＋y²＝sin2α表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的充要條件．

已知點(diǎn)B(－5，0)、C(5，0)是△ABC的兩個頂點(diǎn)，且sinB－sinC＝sinA，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)與橢圓＋＝1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(2，1)；

(2)過點(diǎn)A(2，3)和B(，－1)．

已知動圓與兩定圓C₁：(x＋5)²＋y²＝49，C₂：(x－5)²＋y²＝1都外切，求動圓圓心的軌跡方程．

已知兩定點(diǎn)F₁(－5，0)、F₂(5，0)，求與F₁、F₂的距離的差的絕對值為6的點(diǎn)P的軌跡方程．