拋物線C的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)都在x軸上移動(dòng)，焦點(diǎn)在準(zhǔn)線的右邊，且與頂點(diǎn)的距離為．橢圓E的長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，此橢圓過定點(diǎn)(10，0)和拋物線C的頂點(diǎn)，當(dāng)C和E只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求C和E的方程．

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)這種產(chǎn)品100件還需要增加投資0.25萬元。經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需要量為500件，且當(dāng)出售這種產(chǎn)品的數(shù)量t(單位：百件)時(shí)，銷售得到的收入約為5t－(萬元)．

(1)若該公司的這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x(單位：百件，x＞0)試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)y表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)．

(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時(shí)，當(dāng)年利潤(rùn)最大？

(3)當(dāng)該公司這種產(chǎn)品產(chǎn)量多大時(shí)，當(dāng)年不會(huì)虧本？(取=4.65)

設(shè)函數(shù)f(x)=

(1)求f(x)的定義域．

(2)試判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性，并給出證明．

(3)證明：－1是方程的一個(gè)解．

已知函數(shù)f(x)=x＋2sinxcosx＋3x，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期．

(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

(3)求f(x)的最小值，并求f(x)取得是小值時(shí)自變量x的集合．

解答題

已知雙曲線x²－＝1，問過點(diǎn)P(1，1)能否作一條直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰是弦AB的中點(diǎn)？

解答題

正方形ABCD中，邊AB在直線y＝x＋4上，C、D在拋物線y²＝x上，求正方形的面積．

解答題

已知圓C的圓心在直線l₁：x－y－1＝0上，與直線l₂：4x＋3y＋14＝0相切，且截直線l₃：3x＋4y＋10＝0所得的弦長(zhǎng)為6，求圓C的方程．

解答題

已知直線l₁：5x－3y＋3m(3m＋1)＝0和l₂：2y＋9y－3m(9m＋20)＝0，問當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，這兩條直線的交點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離最近？并求出這個(gè)距離．

解答題

已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c與g(x)＝ax＋b，且當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，恒有|f(x)|≤1．證明：(1)|c|≤1；(2)|g(x)|≤2．

解答題

一直線被兩平行直線x＋2y－1＝0和x＋2y－3＝0所截線段的中點(diǎn)在直線x－y－1＝0上，且與這兩條平行直線的夾角為，求這條直線的方程．