拋物線與過點M(0，-1)的直線l相交于A、B兩點，O為坐標原點．若直線OA與OB的斜率之和為1，求直線l的方程．

已知拋物線y=x²，動弦AB的長為2，求AB中點縱坐標的最小值．

已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸正半軸上，設(shè)A、B是拋物線C上的兩個動點(AB不垂直于x軸)，且|AF|+|BF |=8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點Q(6，0)，求此拋物線的方程．

頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線l：y=2x+1截得的弦長是，求拋物線的方程．

拋物線y²=2px(p＞0)上任意一點P到頂點的距離與到焦點的距離之比為a，求a的最大值，并求此時對應點P的坐標．

求過定點P(0，1)且與拋物線y²=2x只有一個公共點的直線方程．

已知中心在原點，頂點A₁、A₂在x軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過點P(6，6)．

　　(1)求雙曲線的方程；

　　(2)動直線l經(jīng)過△A₁PA₂的重心G，與雙曲線交于不同的兩點M、N，問是否存在直線l使G平分線段MN，試證明你的結(jié)論．

已知雙曲線方程16x²-9y²+64x+18y-89=0，一個圓通過兩焦點且與x軸相交于兩點，這兩點間距離是8，求圓的方程．

雙曲線=1的焦點為F₁、F₂，且點P是雙曲線上一點，若∠F₁PF₂=60°，試求△PF₁F₂的面積．

已知橢圓，試確定m的范圍，使橢圓上存在兩個不同的點關(guān)于直線y=4x+m對稱．