己知數(shù)列{A_n}中，A₁>－1,對(duì)任意自然數(shù)n，都有A_n+1=.

(1)   設(shè)A₁=1,求A₂,A₃,A₄;

(2)   試比較A_n與的大小，并證明你的結(jié)論；

(3)   當(dāng)A₁≠時(shí)，證明：對(duì)于任意自然數(shù)n，或者都滿足A_2n－1<A_2n+1;或者都滿足A_2n－1<A_2n+1。

己知二次函數(shù)f(x)=x²+Bx+C(B≥0,C∈R).

若f(x)的定義域?yàn)椋郏?/span>1,0］時(shí)，值域也是［－1,0］,符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由.

兩鐵路線垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50千米/時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙火車以υ千米/時(shí)的速度從B站沿BA方向行駛至A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛）.

  （1）求甲、乙兩車的最近距離（兩車的車長(zhǎng)忽略不計(jì)）；

  （2）若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距離最近所用時(shí)間為t₀小時(shí)，問υ為何值時(shí)，t₀最大？

某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.

（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？

（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式；

（3）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？（工廠銷出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)－成本）

在一次人才招聘會(huì)上，有A、B兩家公司分別開出它們的工資標(biāo)準(zhǔn)：A公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元，以后每月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾每一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增5%.設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時(shí)錄取，試問：

   （1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作n年，則他在第n年的月工資收入分別是多少？

   （2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計(jì)其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？

   （3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元？（精確到1元）并說明理由.

某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x、y(單位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8m²,問x、y分別為多少（精確到0.001m）時(shí)用料最��？

己知函數(shù)f(x)=x(1－x²)，x∈R.

(1)   當(dāng)x>0時(shí)，求f(x)的最大值；

(2)   當(dāng)x>0時(shí)，指出f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)   試作出函數(shù)f(x)(x∈R)的簡(jiǎn)圖.

已知函數(shù)f(x)=log_A是奇函數(shù)（A>0，A≠1）.

（1）求m的值；

（2）判斷f(x)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；

（3）當(dāng)A>1，x∈(r,A－2)時(shí)，f(x)的值域是（1，+∞），求A與r的值.

已知函數(shù)f(x)=，g(x)=.

（1）證明：f(x)是奇函數(shù)；并求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

（2）分別計(jì)算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明.

已知曲線C的方程為y＝，且曲線C過第一象限的不同兩點(diǎn)為A，B，設(shè)AB的斜率為k，試求k的取值范圍．