已知f (x)是R→R⁺的函數(shù)，且f (x+y)=f (x)·f (y) (x、y∈R)．

(1) 求f (0)；

(2) 求f (x)與f (－x)的關(guān)系；

(3) 證明是奇函數(shù)．

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求這個(gè)幾何體的體積.

設(shè)函數(shù)y=f (x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若f (t－1)+f (2t－1)>0，求t的取值范圍．

一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3 cm和6 cm，高是 cm.

求：（1）三棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)；

（2）斜高；

（3）側(cè)棱與底面所成的角的正切值；

（4）側(cè)面與底面所成的角；

（5）側(cè)面積.

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n=4－ (n≥2)，令b_n=，

(1)求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.

通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，講話開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力[f(x)值越大，表示接受的能力越強(qiáng)]，x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：分），可以有以下的公式

f(x)=　　　　　　  

試問：

（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？

（3）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1,d=2,依次抽取這個(gè)數(shù)列的第1，3，3²，…，3^n－1項(xiàng)組成數(shù)列{b_n},求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和S_n.

已知f(x)=()²(x≥1)，

(1)求f(x)的反函數(shù)f^－1(x)；

(2)判斷f^－1(x)的單調(diào)性.

設(shè)A＝｛x∈R｜2≤x≤π｝，定義在集合A上的函數(shù)y=log_ax(a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值.

已知等差數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和為S_n,b_n=,且a₃b₃=,S₃+S₅=21.

(1)求數(shù)列｛b_n｝的通項(xiàng)公式.

(2)求證：b₁+b₁+…+b_n＜2.