已知等差數(shù)列{a_n}，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，a₁＝1，，求a_n．

已知{a_n}是一個遞增數(shù)列，且對任意n∈N₊，都有a_n＝n²＋λn，求實數(shù)λ的取值范圍．

已知在數(shù)列{a_n}中，a_n＝＋，將數(shù)列{a_n}中的第1項，第2項，第4項，第8項，…，第2^k項，…依次取出，構成一個新數(shù)列{b_n}，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

對于數(shù)列{a_n}，如果存在確定的正整數(shù)T，使得a_n+T＝a_n對一切正整數(shù)n都成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列．若一個周期數(shù)列{a_n}滿足a_n+2＝a_n+1－a_n，n∈N₊，且a₁＝1，a₂＝2，求a₂₀₀，a₂₀₀₉．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n＝4(2n－1)×()^n－1(n∈N₊)，問：是否存在m∈N₊，使a_m≥9成立？并說明理由．

已知數(shù)列{a_n}，其通項公式為a_n＝－n²＋14n，問：數(shù)列{a_n}中最大項是哪一項？最大項等于多少？

一種計算裝置，它有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一個運算結果輸出口B，執(zhí)行的運算程序是：①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口輸出實數(shù)，記f(1)＝；②當從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時，在B口得到的結果f(n)是前一結果f(n－1)的倍．

(1)求f(2)、f(3)的值；

(2)歸納f(n)的表達式，并證明．

第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽圖案是由下圖中一串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝…＝A₇A₈＝1，記OA₁，OA₂，OA₃，…，OA₇，OA₈的長度構成的數(shù)列為{a_n}．

(1)寫出數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)如果把如圖中的直角三角形繼續(xù)作下去，那么OA₂₀₀₉的長為多少？

一個牧羊人趕著一群羊通過36個關口，每過一個關口，守關人將拿走當時羊的一半，然后退還一只，過完這些關口后，牧羊人只剩下2只羊，問原來牧羊人趕多少只羊？

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝，a_n＝1－(n∈N₊，n≥2)，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．

(1)求證：a_n+3＝a₃；

(2)求S₂₀₁₀的值．