某學(xué)校準(zhǔn)備購買一批電腦，在購買前進(jìn)行的市場(chǎng)調(diào)查顯示：在相同品牌、質(zhì)量與售后服務(wù)的條件下，甲、乙兩公司的報(bào)價(jià)都是每臺(tái)6000元．甲公司的優(yōu)惠條件是購買10臺(tái)以上的，從第11臺(tái)開始按報(bào)價(jià)的七折計(jì)算，乙公司的優(yōu)惠條件是均按八五折計(jì)算．

(1)分別寫出在兩公司購買電腦的總費(fèi)用y_甲、y_乙與購買臺(tái)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)購買的臺(tái)數(shù)，你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)選擇哪家公司更合算？說明理由．

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c，0)(c＞0)的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|＝2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程及離心率；

(2)若·＝0，求直線PQ的方程．

如圖，已知橢圓＝1(2≤m≤5)，過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)锳、B、C、D，設(shè)f(m)＝||AB|－|CD||．

(1)求f(m)的解析式；

(2)求f(m)的最值．

已知雙曲線的右準(zhǔn)線為x＝4，右焦點(diǎn)F(10，0)，離心離e＝2，求雙曲線的方程．

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|PF₁|·|PF₂|的最小值．

點(diǎn)M(x，y)與定點(diǎn)(3，0)的距離和它到定直線l：x＝的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡．

在雙曲線＝1上求一點(diǎn)P，使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍．

如圖，已知不垂直于x軸的動(dòng)直線l交拋物線y²＝2mx(m＞0)于A、B兩點(diǎn)，若A、B滿足∠AQP＝∠BQP，其中Q點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，0)，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)．

(1)證明A、P、B三點(diǎn)共線．

(2)當(dāng)m＝2時(shí)，是否存在垂直于x軸的直線，使得被以AP為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

拋物線y²＝2px(p＞0)，M(p，q)(q＞0)以M為圓心，|MO|為半徑的圓交y²＝2px于異于O的A點(diǎn)．

求：(1)以O(shè)為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸的過A點(diǎn)的拋物線方程；

(2)設(shè)(1)中拋物線的焦點(diǎn)為F，AF平行于x軸，求p、q間的關(guān)系．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x²上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO，如圖．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程．

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．