設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是橢圓的兩點(diǎn)，，且，橢圓離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓方程；

(2)若存在斜率為k的直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求k的值；

(3)試問(wèn)△AOB的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，)，且離心率e＝．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)B(－1，0)能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

焦點(diǎn)分別為(0，5)和(0，－5)的橢圓截直線y＝3x－2所得橢圓的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此橢圓方程．

已知集合A＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝{x|2a＜x＜a²＋1}．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求A∩B；

(Ⅱ)求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(－1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x＝3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(3，0)，B(－1，2)，C(1，2)，求：

(Ⅰ)BC邊上的中線AD所在直線的方程；

(Ⅱ)△ABC的外接圓方程．

已知全集為U＝R，A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x＜－1，或x≥4}

求：(1)A∩B

(2)A∪B

(3)(C_UA)∩(C_UB)

已知sin，cos是關(guān)于x的方程“”的兩根

1)求實(shí)數(shù)m的值；

2)求的值．

已知

1)求tan的值；

2)求的值．

(理)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁(0，－2)，F(xiàn)₂(0，2)，離心率e＝．

(1)求橢圓的方程．

(2)一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－，求直線l的斜率的取值范圍．