解答下列各題：

(1)已知20＝4(n＋4)＋15，求n的值．

(2)已知，且0＜lgn＜1，求m，n的值．

(3)已知＜＜，求n的所有值．

如圖所示四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩互相垂直，且AB＝BC＝2，E是AC中點(diǎn)，異面直線AD與BE所成的角的大小為arccos，求四面體ABCD的體積．

如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PB⊥面ABCD．

(Ⅰ)若面PAD與面ABCD所成的二面角為，求這個(gè)四棱錐的體積；

(Ⅱ)證明無(wú)論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于．

一個(gè)氣象探測(cè)氣球每分鐘14m的垂直分速度由地面上升，經(jīng)過(guò)10min后，由觀察點(diǎn)D測(cè)得氣球在D的正東，仰角為；又過(guò)10min后，測(cè)得氣球在D的北偏東，仰角為，若氣球是作直線運(yùn)動(dòng)，求風(fēng)向與風(fēng)速．

如下圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，P是BC的中點(diǎn)，DP交AC于M，B₁P交BC₁于N，

(1)求證：MN是異面直線AC與BC₁的公垂線；

(2)求異面直線AC與BC₁間的距離．

如下圖所示，邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5的三角形簡(jiǎn)易遮陽(yáng)棚，其A，B是地面上南北方向兩個(gè)定點(diǎn)，正西方向射出的太陽(yáng)光線與地面成，試問(wèn)：遮陽(yáng)棚ABC與地面成多大角度時(shí)，才能保證所遮影面ABD面積最大？

如下圖所示，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E∈BB₁，截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁

(1)求證：BE＝EB₁；

(2)若AA₁＝A₁B₁，求平面A₁EC與平面A₁B₁C₁所成的銳二面角的度數(shù)．

如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)a，若經(jīng)過(guò)對(duì)角線AB₁且與對(duì)角線BC₁平行的平面交上底面一邊A₁C₁于點(diǎn)D．

(1)確定點(diǎn)D的位置，并證明你的結(jié)論；

(2)求二面角A₁－AB₁－D的大�。�

在直角梯形P₁DCB中，P₁D∥CB，CD⊥P₁D，P₁D＝6，BC＝3，DC＝，A是P₁D的中點(diǎn)．沿AB把平面P₁AB拆起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成，設(shè)E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面PEC：

(2)求二面角P－BC－A的大�。�

如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，E、H分別是A₁B₁和BB₁的中點(diǎn)．求：

(1)EH與AD₁所成的角；

(2)AC₁與B₁C所成的角．