(1)已知在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且a＞0，b＞0．求證：f(a＋b)＜f(a)＋f(b)；

(2)已知y＝是y＝f(x)的反函數(shù)，a是常數(shù)，是方程f(x)＋x＝a的根，是方程＋x＝a的根，求證：＝a．

已知函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，＝－1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＜0，對(duì)任意x，y∈(－1，1)，恒有f(x)＋f(y)＝．

(1)證明f(x)的奇偶性；

(2)證明f(x)在(－1，1)上的單調(diào)性；

(3)求1＋＋…＋的值．

在斜三棱柱ABC－中，⊥，AB⊥AC，AB＝3，AC＝2，側(cè)棱與底面ABC成角，頂點(diǎn)在平面ABC上的射影是H點(diǎn)．

(1)求證：點(diǎn)H在直線AB上；

(2)當(dāng)側(cè)棱＝，且點(diǎn)H在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，求側(cè)面與底面ABC所成二面角的正切值；

(3)當(dāng)點(diǎn)H滿足怎樣的條件時(shí)，此三棱柱的體積V取得最小值，并求出此最小值．

某體育館擬用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建一矩形的健身房，如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為50米的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，其半徑為40米，矩形AGHM就是擬建的健身房，其中G、M分別在AB和AD上，H在上，設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF＝θ，請(qǐng)將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點(diǎn)H在的何處時(shí)，該健身房的面積最大，最大面積是多少？

函數(shù)f(x)＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，求解關(guān)于x的不等式＜＋．

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A＜B＜C，tgA·tgc＝2＋．

(1)求角A、B、C的大��；

(2)如果BC邊長(zhǎng)為，求△ABC的AC邊長(zhǎng)及三角形的面積．

定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b都有f(a＋b)＋f(a－b)＝2f(a)·f(b)成立，且f(0)≠0．

(1)求f(0)；

(2)證明f(x)的奇偶性；

(3)若存在常數(shù)c＞0使f()＝0，試問f(x)是否為周期函數(shù)．若是，指出它的一個(gè)周期，若不是請(qǐng)說明理由．

正四棱錐P－ABCD的各條棱長(zhǎng)相等，E、F、G、H分別是AB、CD、PA、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：GF∥平面PBC；

(2)求異面直線GF與HE所成角的余弦值；

(3)求三棱錐H－EFG與四棱錐P－ABCD的體積之比．

函數(shù)f(x)＝asinωx＋bcosωx－2(a·b≠0，ω＞0)最小值是－5，最小正周期為π，且f()＝1．

(1)求a、b的值；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B是方程f(x)＝0的兩個(gè)不等根，求內(nèi)角C的大小．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝lg(＋1)＋3x

(1)設(shè)g(x)是R上的奇函數(shù)，h(x)是R上的偶函數(shù)，且滿足f(x)＝g(x)＋h(x)，試求g(x)與h(x)；

(2)設(shè)a、b∈R，證明a＋b＞0是f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)的充分必要條件．