已知長方體AC₁中，棱AB＝BC＝3，棱BB₁＝4，連結(jié)B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．

(1)求證A₁C⊥平面EBD；

(2)求點A到平面A₁B₁C的距離；

(3)求平面A₁B₁C與平面BDE所成角的度數(shù)；

(4)求ED與平面A₁B₁C₁所成角的大�。�

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，M是側(cè)棱PC上一點，且BM⊥PC．

(1)求證: PC⊥平面BMD；

(2)若二面角B－PC－D的大小為120°，求二面角A－BD－M的大小．

如圖，已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC．

(1)求三棱錐P—ABC的體積V；

(2)作出點A到平面PBC的垂線段AE，并求AE的長；

(3)求二面角A—PC—B的大小．

如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于點A，M、N分別是AB、PC的中點．

(1)求證：MN⊥AB；

(2)若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ，能否確定θ，使得直線MN是異面直線AB與PC的公垂線？若能確定，求出θ的值；若不能確定，說明理由

已知：正三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，AA₁=AB=a，D為CC₁的中點，F是A₁B的中點，A₁D與AC的延長線交于點M，

(1)求證：DF∥平面ABC；

(2)求證：AF⊥BD；

(3)求平面A₁BD與平面ABC所成的較小二面角的大�。�

如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.點E在棱PA上，且PE=2EA．

(1)求異面直線PA與CD所成的角；

(2)求證：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE—D的大小(用反三角函數(shù)表示)．

如圖，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱長都相等，D，E分別為AC₁，BB₁的中點．

(1)求證：DE//平面A₁B₁C₁；

(2)求二面角A₁—DE—B₁的大�。�

如圖，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60⁰的角，AA₁=2．底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點．E是線段BC₁上一點，且BE=BC₁．

(1)求證：GE∥側(cè)面AA₁B₁B；

(2)求平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的大小

過定點作動圓，使它與定圓相切，

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)過定點是否存在直線與軌跡交于、兩點，且有，其中？若存在，求出所有滿足條件的直線；若不存在，請說明理由．

設(shè)函數(shù)R，R．

(1)當時，f(x)和g(x)都滿足：存在實數(shù)a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m.求f(x)和g(x)的表達式；

(2)對于(1)中的f(x)，設(shè)實數(shù)b滿足|x－b|＜1．

求證：