如圖，三棱錐P－ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA＝90°，D為PA的中點(diǎn)，二面角P－AC－B為120°，PC＝2，AB＝2．

(Ⅰ)求證：AC⊥BD；

(Ⅱ)求BD與底面ABC所成角的正弦值．

已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)y＝f(x)，存在實(shí)數(shù)x₀，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，總有恒成立．

(1)求x₀的值；

(2)若f(x₀)＝1，且對(duì)任意正整數(shù)n，有，記，求a_n與T_n；

(3)在(2)的條件下，若不等式對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

(1)已知x＞0，y＞0，且，求x＋y的最小值．

(2)已知x，y∈R⁺，且滿足，求xy的最大值．

(3)若對(duì)任意x＜1，≤a恒成立，求a的取值范圍．

函數(shù)，的最小值為－2，其f(x)圖像相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π，又f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，求函數(shù)f(x)的解析式．

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，且異面直線A₁B與B₁C₁所成的角等于60°，設(shè)AA₁＝a．

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量＝(acos²x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式，并求當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為5，求a的值．

(Ⅲ)當(dāng)a＝1時(shí)，若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2sin．

①求圓C的直角坐標(biāo)方程；

②設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|＋|PB|．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，＜的圖象與軸的交點(diǎn)為，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x₀，2)和(x₀＋2π，－2)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若銳角滿足，求f(4)的值．

已知向量，記函數(shù)，若函數(shù)f(x)的最小正周期為π．

(1)求ω的值；

(2)當(dāng)時(shí)，試求f(x)的值域；

(3)求f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

一個(gè)圓錐高h(yuǎn)為，側(cè)面展開圖是個(gè)半圓，求：

(1)其母線l與底面半徑r之比；

(2)錐角∠BAC；

(3)圓錐的表面積