函數(shù)y＝的值域是______________

已知

（1）計(jì)算及的值。

（2）歸納出（n∈N）的值，再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

平面內(nèi)有n條直線，其中沒(méi)有兩條平行，也沒(méi)有三條或三條以上過(guò)同一點(diǎn)，設(shè)過(guò)n條直線將平面分割成的區(qū)域數(shù)為f(n)，探求f(n)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

在數(shù)列{a_n}中，a₁=a+，a_n+1=a₁－，

（1）求a2、a3的值，并猜想出an的表達(dá)式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；

（3）求的值。

已知0<x₁，且，試證：數(shù)列或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足x_n<x_n+1，或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足x_n>x_n+1。

設(shè)函數(shù)f(x)≥0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，有f(x+y)=f(x)+f(y)+2，求證：f(nx)=n²f(x)。

在直角三角形ABC中，AC=a，∠A=θ，排列著無(wú)限多個(gè)正方形(如圖)，其面積依次為S₁，S₂，…S_n…，試將這些正方形的面積S用a，θ表示；其次若S為直角三角形面積的，試確定BC邊的長(zhǎng)。

如圖，一動(dòng)點(diǎn)由坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，首先向右移動(dòng)1個(gè)單位到點(diǎn)A₁(1，0)，然后沿著原方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的方向，移動(dòng)個(gè)單位到點(diǎn)A2(1，)，若照此繼續(xù)下去，每次都沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的方向，移動(dòng)上次所移動(dòng)距離的一半，求動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的極限位置。

已知函數(shù)其中

（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f(x)的圖象。

（2）設(shè)的反函數(shù)為；求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求；

（3）若

已知數(shù)列，都是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比分別為p，q，其中p>q，且p≠1，q≠1.設(shè)c_n=a_n+b_n，S_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和。求。