如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是棱BC上的一點(diǎn)，且A₁B∥平面ADC₁，記AB＝a，AA₁＝h．

(1)求證：平面ADC₁⊥平面B₁BCC₁．

(2)當(dāng)的值為多少時(shí)，能使B₁C⊥AC₁，證明之．

設(shè)數(shù)列{a_n}是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列，a₅＝6．

(1)當(dāng)a₃＝4時(shí)，請?jiān)趝a_n}中找一項(xiàng)a_m，m＞5，使a₃，a₅，a_m成等比數(shù)列；

(2)當(dāng)a₃＝2時(shí)，存在正整數(shù)n₁，n₂，…n_t…且5＜n₁＜n₂＜…n_t＜…使a₃，a₅，a_n1，a_n2，…a_nt，…成等比數(shù)列，求n_t．

下面為某班英語及數(shù)學(xué)的成績分布．全班共有學(xué)生50人，成績分為1～5五個(gè)檔次，例如表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生共5人．設(shè)x，y分別表示英語成績和數(shù)學(xué)成績．

(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？在x≥3的基礎(chǔ)上，y＝3同時(shí)成立的概率是多少？

(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？

(3)如果x＝2，及y＝4相互獨(dú)立，a，b的值是多少？

已知sin(2－)＝，sin＝－，且∈，∈，求sin的值．

過P(1，0)作曲線C：y＝x^k，的切線，切點(diǎn)為Q₁，設(shè)Q₁點(diǎn)在x軸上的投影為P₁；又過P₁作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q₂，設(shè)Q₂點(diǎn)在x軸上的投影是P₂點(diǎn)…，依次下去，得到一系列點(diǎn)Q₁，Q₂，…Q_n，…設(shè)Q_n的橫坐標(biāo)是a_n．

(1)求證：a_n＝()ⁿ，n∈N₊；

(2)求證：a_n≥1＋；

(3)求證：＜k²－k(注＝a₁＋a₂＋…＋a_n)．

設(shè)橢圓C₁的方程為＝1，(a＞b＞0)．曲線C₂的方程為y＝．且C₁與C₂在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P．

(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)A，B是橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；

(3)記min{y₁，y₂…y_n}為y₁，y₂…y_n中最小的一個(gè)，設(shè)g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)＝min{g(a)，S(a)}的表達(dá)式．

一片小樹林有4000棵樹，每年將砍伐20％的樹木，并種植1000棵樹，設(shè)n年后所剩樹木的棵樹為a_n．

(1)計(jì)算a₁，a₂，a₃的值．

(2)請猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并加以證明．

(3)試判斷經(jīng)過若干年后，樹木的棵數(shù)能否大體穩(wěn)定在某一固定值上，說明理由．

如圖在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是B₁B上的點(diǎn)，已知AB＝AC．

(1)求證：AD⊥DF；

(2)設(shè)二面角F－AD－C₁的大小為45°．AB＝，BC＝2．如果C₁F＝FD，求AC₁與平面ADF所成角的正弦值．

設(shè)O是銳角△ABC的外心，已知△BOC，△COA，△AOB的面積依次成等差數(shù)列．試判斷tanA，tanC是否為定值？說明理由．

已知平面上三個(gè)向量，，的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．

(1)求證：．

(2)若｜k｜＞1，(k∈R)．求k的取值范圍．