用長度為l的鐵絲彎成下部為矩形上部為半圓形框架，如圖所示，若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．

某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：

(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重y與身高x的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個函數(shù)模型的解析式．

(2)如果體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么，這個地區(qū)某校一男性身高175 cm，體重78 kg，他的體重是否正常？

如下圖所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子OA，O恰好在水面中心，OA＝1.25米，由柱子頂端A處的噴水頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大的高度2.25米．

(1)如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米．才能使噴出的水流不致落到池外？

(2)若不限制水流到距水面最大的高度時離OA的距離，而水池的半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達到多少米？(精確到0.1米)

已知0＜b₁＜2＜b₂，且log_ab₁＝b₁－1，log_ab₂＝b₂－1，求a的取值范圍．

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．

(1)設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達式；

(2)當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本)

根據(jù)報道，我國目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴重的國家之一．圖1中表示我國土地沙化總面積在上個世紀五六十年代、七八十年代、九十年代的變化情況．由圖中的相關(guān)信息，可將上述有關(guān)年代中，我國年平均土地沙化面積在圖2中圖示為：

設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm²，畫面的寬與高比為γ(γ＜1)，畫面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最�。�

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共50件，生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元．

(1)按要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；

(2)設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說明(1)中哪種生產(chǎn)方案獲利潤最大，最大利潤是多少？

某國從1790年至1940年的人口數(shù)據(jù)資料如下表：

試利用上述資料預(yù)測該國1980年人口數(shù)(假設(shè)該國政治、社會、經(jīng)濟環(huán)境穩(wěn)定，且人口數(shù)量是時間的連續(xù)函數(shù))．

房屋造價(元/m²)與建筑層數(shù)有關(guān)，可表示為一般造價(元/m²)乘以層數(shù)系數(shù)λ，根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，繪出其關(guān)系如圖所示，其中2層到5層建筑，由于共用地基和層頂?shù)仍�因，λ隨層數(shù)增加沿拋物線下降，而5層～8層及以上則由于防震、防風(fēng)等因素需增加成本，λ隨層數(shù)增加而增加．

(1)請你根據(jù)所給圖與表格建立λ隨層數(shù)n增加而改變的函數(shù)關(guān)系式：λ＝f(n)(2≤n≤8，n∈N^*)，將表中數(shù)據(jù)填完整．

(2)某單位為建造樓房籌集資金100萬元，用于支付房屋造價和土地使用權(quán)購置費．若一般造價為800元/m²土地價為300元/畝(1畝＝m²)，試利用(1)中條件求出最多能建房多少m²．(精確到1 m²)