雙曲線的虛軸長(zhǎng)、實(shí)軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，右準(zhǔn)線的方程是x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)求：

(1)雙曲線的離心率e；

(2)雙曲線右焦點(diǎn)的軌跡方程．

某工程要挖一個(gè)橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP，BP運(yùn)到P處(如圖所示)．|PA|＝100米，|PB|＝150米，∠APB＝60°，試說(shuō)明怎樣運(yùn)土才能最省工．

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率e＞1＋，左、右兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線的左半支上找一點(diǎn)P，使|PF₁|是點(diǎn)P到l的距離d與|PF₂|的等比中項(xiàng)？

經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F₁作傾斜角為的弦AB，求

(1)|AB|；

(2)△F₂AB的周長(zhǎng)(F₂為雙曲線的右焦點(diǎn))

已知l₁、l₂是過(guò)點(diǎn)P(－，0)的兩條互相垂直的直線，且l₁、l₂與雙曲線y²－x²＝1各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為A₁、B₁和A₂、B₂．

(1)求l₁的斜率k₁的取值范圍；

(2)若|A₁B₁|＝|A₂B₂|，求l₁、l₂的方程．

已知曲線C：x²－y²＝1及直線l：y＝kx－1．

(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值．

已知雙曲線右支上一點(diǎn)P到它右焦點(diǎn)的距離為8，

(1)求點(diǎn)P到它右準(zhǔn)線的距離；

(2)求點(diǎn)P到它左準(zhǔn)線的距離；

一動(dòng)點(diǎn)到定直線x＝3的距離是它到定點(diǎn)F(4，0)的距離的，求這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

已知直線ax－y＝1與雙曲線x²－2y²＝1交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)a為何值時(shí)，|PQ|＝2；

(2)是否存在a值使得以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在，求a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

直線y＝kx＋1和曲線x²－y²＝1的左支交于A、B兩點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)(－2，0)和AB中點(diǎn)，求直線l在y軸上截距b的取值范圍．