已知函數(shù)f(x)＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的自變量x的集合；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且a²＋b²＝2，c²＋d²＝2，求證|ac＋bd|≤2．

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．

已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝，SA＝SB＝．

(Ⅰ)證明SA⊥BC；

(Ⅱ)求直線SD與平面SAB所成角的大�。�

袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時(shí)取出2個(gè)球．

(Ⅰ)若取出的是2個(gè)紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個(gè)球的概率的整數(shù)倍，試證m必為奇數(shù)；

(Ⅱ)在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試寫(xiě)出滿足m＋n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

如圖所示，四面體ABCD中，O、E分別為BD、BC的中點(diǎn)，且CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

(Ⅰ)求證：AO⊥平面BCD；

(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的大小；

(Ⅲ)求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

已知p＞0，且二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第8項(xiàng)和第10項(xiàng)的系數(shù)都小于常數(shù)項(xiàng)，求p的取值范圍．

求證：，并由此證明．

某種產(chǎn)品有3只次品和6只正品，每次取出一只測(cè)試，直到3只次品全部測(cè)出為止，求第三只次品在第6次測(cè)試時(shí)被測(cè)出的不同的測(cè)試情況有多少種(用數(shù)值表示)．

如圖所示某一園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC＝a，∠ABC＝θ，設(shè)△ABC的面積為S₁，正方形的面積為S₂．

(1)用a和θ分別表示S₁和S₂；

(2)當(dāng)a為定值，θ變化時(shí)，求取得的最大值及相應(yīng)的θ值．

已知函數(shù)，其中x∈R，t為常數(shù)且t≠0，f(x)的最大值為3．

(1)求t的值；

(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；

(3)試說(shuō)明函數(shù)f(x)的圖像是由函數(shù)y＝2sinx＋1的圖像經(jīng)怎樣的變化得到？