如圖，已知的夾角為120°，與的夾角為45°，||＝5，用、表示．

如圖，在△ABC中，，且a·b＝b·c＝c·b，試判斷△ABC的形狀．

不顧國際社會的強烈反對，美國于2001年7月14日進行導彈防御系統(tǒng)攔截技術的第四次實驗，軍方先從加利福尼亞州的危登堡空軍基地發(fā)射一枚作為標靶的洲際彈道導彈和誘彈，再從馬紹爾群島的夸賈林環(huán)礁發(fā)射另一枚導彈對前一枚導彈進行攔截，實施攔截時必須準確計算標靶的飛行速度、瞬時位置．現(xiàn)假設標靶與攔截導彈的飛行軌跡均在同一平面內(nèi)，標靶飛行速度為|v|＝10 nmk/h．令v＝λ₁e₁＋λ₂e₂，基底e₁、e₂是平面內(nèi)的單位向量．若標靶的飛行方向為北偏東30°，e₁方向正東，e₂方向為北偏東60°，試求λ₁、λ₂的值．

如圖所示，△ABC三邊長為a、b、c，以A為圓心，r為半徑作圓，PQ為直徑，試判斷P、Q在什么位置時，有最大值？

設a、b、c是兩兩不共線的三個向量．

(1)如果a＋b＋c＝0，求證以a、b、c的模為邊，必構成一個三角形；

(2)如果向量a、b、c能構成一個三角形，問它們應該有怎樣的關系？

如圖，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點，G是它的重心，已知D點的坐標是(1，2)，E點坐標是(3，5)，F(xiàn)點坐標是(2，7)，求A、B、C、G的坐標．

已知兩恒力F₁(3，4)、F₁(6，－5)作用于同一質(zhì)點，使之由點A(20，15)移動到點B(7，0)．試求：

(1)F₁、F₂分別對質(zhì)點所做的功；

(2)F₁、F₂的合力F對質(zhì)點所做的功．

已知一只螞蟻在地面上的一個三角形區(qū)域ABC內(nèi)爬行，試探究當螞蟻爬到這個三角形區(qū)域的什么位置時，它到這個三角形的三個頂點間的距離的平方和最�。�

一位年輕的父親將不會走路的小孩的兩條胳膊懸空拎起，結果造成小孩胳膊受傷，試一試你能用向量知識加以解釋嗎？

如圖，一物體受到兩個大小均為60 N的力的作用，兩力夾角為60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．