在數(shù)列｛a_n｝中，若a₁=a(a＞2)，且a_{n+ 1}=(n∈N^*)，求證：

　　(1)a_n＞2；

(2)a_{n+ 1}＜a_n

在一次雞尾酒會(huì)上，一位客人善意地向馮·諾伊曼(美籍匈牙利數(shù)學(xué)家，1903～1957)提出下面的問題：

　　兩列火車A、B相距100千米相向開出，它們時(shí)速均為50千米，一只時(shí)速100千米的蜜蜂從火車A飛向火車B，當(dāng)與B相遇后，蜜蜂立即折返；再與A相遇時(shí)再折返……，如此下去當(dāng)兩列火車相遇時(shí)，蜜蜂共飛了多少千米?

有三個(gè)新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三處，且AB=AC=a，BC=2b，今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點(diǎn)處（建立坐標(biāo)系如圖）．

（1）若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？

（2）若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？

如圖，△ABC和△DBC所在的兩個(gè)平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°，求

(1) A、D連線和直線BC所成角的大小；

(2) 二面角A－BD－C的大小

已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱長為a的正方體，E、F分別是棱AA₁和CC₁的中點(diǎn)，G是A₁C₁的中點(diǎn)，求

(1) 點(diǎn)G到平面BFD₁E的距離；

(2) 四棱錐A₁－BFD₁E的體積．

在三棱錐S－ABC中，SA=2，AB=AC，∠SAB=∠SAC=60°，SA與底面成45°角，SA、AB、BC順次成等差數(shù)列，求二面角S－BC－A的大小

斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁是底面邊長為2的正三角形,頂點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA₁與AB的夾角是45°.

(1)求證：AA₁⊥平面A₁BC；

(2)求此棱錐的側(cè)面積.

直三棱柱底面各邊的比為17∶10∶9，側(cè)棱長為16 cm，全面積為144 cm²，求底面各邊之長.

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，，BC=CA=AA₁=a，A₁在底面的射影O恰為AC的中點(diǎn)，求：

(1) AB與側(cè)面AC₁所成的角；

(2) 側(cè)面AA₁B₁B和側(cè)面CC₁A₁A所成的角；

(3) 三棱柱的側(cè)面積和體積．

已知長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，，BC=BB₁=1，求B點(diǎn)到平面ACD₁的距離．