已知等比數(shù)列：1，2，4，8，…，它的第n項為，求

用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如圖)，若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.

對任意函數(shù)f（x）．x∈D．可按下圖所示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

　　①輸入數(shù)據(jù)∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出＝f（）；

　�、谌�D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若∈D則將反饋回輸入端，再輸出＝f（），并依此規(guī)律繼續(xù)下去，現(xiàn)定義．

　�。�1）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器發(fā)生數(shù)列{}，請寫出數(shù)列{}的所有項；

　�。�2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮數(shù)列的常數(shù)，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值；

　�。�3）若輸入時，產(chǎn)生的無窮數(shù)列{}滿足：對任意正整數(shù)n，均有求的取值范圍．

若函數(shù)f (x)定義在(－∞，+∞)上，對任意實數(shù)t都有f (2+t)=f (2－t)，求證f (x)的圖像關(guān)于x=2對稱．

若關(guān)于x的方程x²－2mx+m+6=0有兩個實根，，且y=(－1)²+(－1)²．

(1) 求函數(shù)y=f (m)的解析式；

(2) 求函數(shù)y=f (m)的定義域和值域．

求二次函數(shù)f（ｘ）＝ｘ^２－２ａｘ＋２在［２，４］上的最大值與最小值.

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（－∞，0）（0，＋∞），且f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，f（1）＝0．函數(shù)g（x）＝＋mx＋1－2m，x∈[0，1]．

　�。á瘢┳C明函數(shù)f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)；

　　（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；

　�。á螅┊�(dāng)x∈[0，1]時，求使得g（x）＜0且f [g（x）]＜0恒成立的m的取值范圍．

已知點S在△ABC所在的平面外，SA＝SB＝SC，△ABC是正三角形，面積為，SA與平面SBC所成角的余弦值為，求△ABC的中心到平面SBC的距離．

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：；

（2）求實數(shù)l 的取值范圍，使不等式>1對滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實數(shù)a，b恒成立．

函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，并滿足如下條件：對于任意x∈R，有f(2＋x)=f(2－x)且f(7＋x)=f(7－x)，若f(0)=0，問f(x)=0在[－100，100]上至少有幾個根？