如圖，已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M，已知，，求λ₁＋λ₂的值．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點．

(1)求證：AB₁⊥面A₁BD；

(2)求二面角A－A₁D－B的大��；

(3)求點C到平面A₁BD的距離．

在△ABC中，tanA＝，tanB＝，

(1)求角C的大��；

(2)若△ABC最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．

如圖，已知平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°

(1)證明：C₁C⊥BD

(2)假定CD＝2，CC₁＝．設(shè)CD＝2，CC₁＝．設(shè)面C₁BD為．面CBD為．求二面角―BD―的余弦．

(3)當的值為多少時，能使A₁C⊥平面C₁BD．請給出證明．

如圖，已知三角形PAQ頂點P(－3，0)，點A在y軸上，點Q在x軸正半軸．·＝0，＝2．

①當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡E的方程．

②設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與軌跡E交于B，C兩點，點D(1，0)，若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍．

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，橢圓H以A、B為焦點．且經(jīng)過D．

(1)建立適當坐標系，求橢圓H的方程．

(2)若點E滿足＝．問是否存在不平行于AB的直線l，與橢圓H交于M、N兩點，且｜ME｜＝｜NE｜？若存在，求出直線l與AB夾角的范圍；若不存在，說明理由？

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋ax²＋b的圖象上任意兩點連線的斜率都小于1．

(Ⅰ)判斷函數(shù)g(x)＝f(x)－x的單調(diào)性，并加以證明；

(Ⅱ)求實數(shù)a的取值范圍．

已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f(x)＝ax(x－2)²(x∈R)有極大值32．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求實數(shù)a的值．

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，對角線AC，BD的交點為O，△ABF和△DEC為等邊三角形，棱EF∥BC，EF＝BC，AB＝1，BC＝2，M為EF的中點，

①求證：OM⊥平面ABCD；

②求二面角E－CD－A的大��；

③求點A到平面CDE的距離．

如圖F₁(－c，0)F₂(c，0)為雙曲線E的兩焦點，以F₁F₂為直徑的圓O與雙曲線E交于M、N、M₁、N₁，B是圓O與y軸的交點，連接MM₁與OB交于H，且H是OB的中點，

(1)當c＝1時，求雙曲線E的方程；(4分)

(2)試證：對任意的正實數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；(4分)

(3)連接F₁M與雙曲線E交于點A，是否存在常數(shù)恒成立，若存在試求出λ的值；若不存在，請說明理由．(5分)