設(shè)a＞0，函數(shù)

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)求f(x)在區(qū)間[a，2a]上的最小值．

已知函數(shù)f(x)滿足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)對定義域中任意x都成立．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，{a_n}滿足當(dāng)n＝1時，a₁＝f(1)＝2，當(dāng)n≥2時，，試給出數(shù)列{a_n}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

記函數(shù)f(x)＝的定義域為A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a＜1)的定義域為B．

(1)求A；

(2)若BA，求實數(shù)a的取值范圍．

上因特網(wǎng)的費用由兩部分組成：電話費和上網(wǎng)費．以前，上海地區(qū)通過“上海熱線”上因特網(wǎng)的費用為電話費0.12元/3分鐘，上網(wǎng)費0.12元/分鐘．根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整因特網(wǎng)資費的要求，自1999年3月1日起，上海地區(qū)上因特網(wǎng)的費用調(diào)整為電話費0.16元/3分鐘，上網(wǎng)費每月不超過60小時，以4.00元/時計算，超過60小時部分，以8.00元/時計算．

(1)根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，將每月上因特網(wǎng)的費用表示為上網(wǎng)時間(小時)的函數(shù)．

(2)某網(wǎng)民在其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中一直有一筆每月上網(wǎng)60小時的費用支出，因特網(wǎng)費調(diào)整后，若要不超過其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中上網(wǎng)費的支出，該網(wǎng)民現(xiàn)在每月可上網(wǎng)約多少小時？(精確到0.01小時)

(3)從漲價和降價的角度分析該地區(qū)調(diào)整前、后上因特網(wǎng)的費用情況．

某地西紅柿從2月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/10² kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系：

①Q(mào)＝C；②Q＝at＋b；③Q＝a·b^t；④Q＝a·log_bt；⑤Q＝at²＋bt＋c．其中a、b、c均為常數(shù)．

(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．

設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)f(x)＝的最大值為g(a)．

(1)設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)；

(2)求g(a)；

(3)試求滿足g(a)＝g()的所有實數(shù)a．

一家報刊推銷員從報社買進(jìn)報紙的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社．在一個月內(nèi)(以30天計算)有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進(jìn)報紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計算每月最多能賺多少錢．

一家人(父親、母親、孩子)去某地旅游，有兩個旅行社同時發(fā)出邀請，且有各自的優(yōu)惠政策．甲旅行社承諾，如果父親買一張全票，則其家庭成員均可享受半價；乙旅行社承諾，家庭旅行算團(tuán)體票，按原價的計算，這兩家旅行社的原價是一樣的，若家庭中孩子數(shù)不同，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實施后的以孩子個數(shù)為變量的收費表達(dá)式，比較選擇哪家更優(yōu)惠．

WAP手機(jī)上網(wǎng)每月使用量在500分鐘以下(包括500分鐘)按30元計費；超過500分鐘按0.15元/分鐘計費．假如上網(wǎng)時間過短，在1分鐘以下不計費，60分鐘以上(包括60分鐘)按0.5元/分鐘計費．WAP手機(jī)上網(wǎng)不收通話費和漫游費．

問：(1)小周12月份用WAP手機(jī)上網(wǎng)20小時，要付多少上網(wǎng)費？

(2)小周10月份付了90元的上網(wǎng)費，那么他這個月用手機(jī)上網(wǎng)多少小時？

(3)你會選擇WAP手機(jī)上網(wǎng)嗎？現(xiàn)在直接用電腦上網(wǎng)一般每月60元，你是用哪一種方式上網(wǎng)的？

牛頓冷卻規(guī)律描述一個物體在常溫環(huán)境下的溫度變化．如果物體的初始溫度是T₀，則經(jīng)過一定時間t后的溫度T將滿足T－T_α＝(T₀－T_α)·，其中T_α是環(huán)境溫度．使上式成立所需要的時間h稱為半衰期．

現(xiàn)有一杯用195熱水沖的速溶咖啡放置在75的房間中，如果咖啡降溫到105需20min，問欲降溫到95需多長時間？