已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C所截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

圓C：x²＋y²－x－6y＋F＝0與直線l：x＋2y－3＝0交于兩點(diǎn)P、Q，且OP⊥OQ，求F的值．

如下圖，已知正三棱臺(tái)上、下底面面積分別為S₁和S(S₁＜S)，側(cè)面與底面所成二面角為，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)面積．

一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積與體積．

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C所截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

畫出方程|xy|＋1＝|x|＋|y|的圖形，并求圖形所圍成的面積S．

已知直線y＝2x＋1和圓x²＋y²＝4，試判斷直線和圓的位置關(guān)系．

想一想過兩條相交直線交點(diǎn)的直線應(yīng)該滿足什么樣的形式呢？已知直線l₁：A₁x＋B₁y＋C₁＝0，l₂∶A₂x＋B₂y＋C₂＝0為兩條相交直線，那么方程A₁x＋B₁y＋C₁＋λ(A₂x＋B₂y＋C₂)＝0能表示直線嗎？若能，所表示的直線l與l₁、l₂間又有何關(guān)系？

已知△ABC的兩條高線所在直線的方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點(diǎn)A(1，2)，求：

(1)BC邊所在直線的方程；

(2)△ABC的面積．

直線的截距式方程是一種很有用的方程，請(qǐng)結(jié)合下面的問題想一想什么情況下應(yīng)用截距式可使解題變得簡便，什么情況下不能使用截距式求解．

(1)直線l過點(diǎn)P(3，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程．

(2)設(shè)過點(diǎn)A(3，2)的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成了一個(gè)等腰直角三角形，試求直線l的方程．