如圖，三棱錐P－ABC的底面ABC為等腰三角形，AB =AC =a ，側(cè)棱長均為2a，問BC為何值時(shí)，三棱錐P－ABC的體積V最大，最大值是多少？

三棱錐V—ABC中，VA=VB=VC=a，VA⊥VB，VA⊥VC，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，

⑴求三棱錐頂點(diǎn)V到底面ABC的距離，

⑵求二面角V－BC－A的正弦值。

正方體ABCD—的棱長為a，M是AD的中點(diǎn)，N是上一點(diǎn)，且，MC與BD交于P。

　　   （1）求證：NP⊥平面ABCD；

　　   （2）求平面PNC與平面所成的角；

　　   （3）求點(diǎn)C到平面的距離。

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA、AB、AD兩兩垂直，且PA=AD，截面ABMN是平行四邊形，M是PC的中點(diǎn)。

　　   （Ⅰ）求證：AB//CD；

　　   （Ⅱ）求證：AN⊥MN；

　　   （Ⅲ）求證：截面ABMN⊥側(cè)面PCD。

如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC⊥BC。

　　   （1）求證：平面A₁BC⊥平面A₁AC；

　　   （2）若AB=2，∠BAC=30°，棱錐A₁—ABC的體積為，求直線與底面ABC所成的角。

正三棱柱各條棱的長均為2a (a>0)，E是CC₁的中點(diǎn)，

(1) 求異面直線A₁B和B₁E所成角；

(2) 求A點(diǎn)到直線B₁E的距離．

長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，，，，求A₁C和B₁D₁所成角的大�。�

如圖，正三棱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長和高都等于a ，截面C₁AB與截面CA₁B₁交于DE，求四面體BB₁DE的體積．

如圖，已知平行六面體ABCD－的底面ABCD是菱形，且===.

（I）證明：⊥BD；

（II）假定CD=2，=，記面為，面CBD為，求二面角 的平面角的余弦值；

（III）當(dāng)的值為多少時(shí)，能使平面？請給出證明.

已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中, AB =a, 求C點(diǎn)到平面BDC₁的距離。